Question

2．已知x，y滿足（x-1）²+y²=16，則x²+y²的最小值為9．

Answer 1

分析 由圓的參數(shù)方程得$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$，0≤α＜2π，由此利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出x²+y²的最小值．

解答 解：∵x，y滿足（x-1）²+y²=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$，0≤α＜2π，
∴x²+y²=（1+4cosα）²+（4sinα）²=1+8cosα+16cos²α+16sin²α=8cosα+17，
∴當(dāng)cosα=-1時(shí)，x²+y²的最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．