Question

18．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，（x＞0）}\\{6xcosπx-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1，（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈（-2，4）內(nèi)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-6，4）
• B． [4，6）
• C． （5，6）∪{4}
• D． [5，6）∪{4}

Answer 1

分析 顯然x=0為其中1個零點(diǎn)，當(dāng)x≠0時，由f（x）=g（x）可得k=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}，x＞0}\\{6cosπx，x＜0}\end{array}\right.$，作出此函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出k的范圍．

解答 解：當(dāng)x=0時，f（x）=g（x）恒成立，即x=0為y=f（x）-g（x）的一個零點(diǎn)．
∴y=f（x）-g（x）在（-2，0）∪（0，4）上有2個零點(diǎn)．
當(dāng)x≠0時，令f（x）=g（x）得k=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}，x＞0}\\{6cosπx，x＜0}\end{array}\right.$，
作出y=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}，x＞0}\\{6cosπx，x＜0}\end{array}\right.$在（-2，0）∪（0，4）上的函數(shù)圖象如圖所示：

∴當(dāng)-6＜k＜4時，k=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}，x＞0}\\{6cosπx，x＜0}\end{array}\right.$有兩解，
∴k的取值范圍是（-6，4）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．