Question

14．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關于點（-$\frac{5π}{12}$，0）對稱
• C． 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱
• D． 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{7π}{12}$，kπ+$\frac{13π}{12}$]（K∈Z）

Answer 1

分析 首先，根據(jù)圖象得到振幅和A=2，ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（$\frac{π}{12}$，2）代入得到φ=$\frac{π}{3}$，從而可得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：根據(jù)圖象得到：A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，
∴T=π，故A錯誤；
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
將點（$\frac{π}{12}$，2）代入得到2sin（$\frac{π}{6}$+φ）=2，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令x=-$\frac{5π}{12}$，可得：f（-$\frac{5π}{12}$）=2sin（-$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=-2，故B錯誤；
f（x+$\frac{π}{6}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），由于f（0）=2sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$不是最大值，故C錯誤；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ+$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{13π}{12}$，K∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{7π}{12}$，kπ+$\frac{13π}{12}$]（K∈Z），故D正確．
故選：D．

點評 本題重點考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其運用，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．