Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）滿(mǎn)足f（x+π）=-f（x），則函數(shù)g（x）=sin（

π

6

-ωx）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求出ω，可得數(shù)g（x）=-sin（x-

π

6

），g（x）的增區(qū)間即y=sin（x-

π

6

）的減區(qū)間，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．

解答： 解：由f（x+π）=-f（x），可得f（x+2π）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為2π，即

2π

ω

=2π，求得ω=1，∴f（x）=cos（x-

π

6

）．
函數(shù)g（x）=sin（

π

6

-x）=-sin（x-

π

6

），故g（x）的增區(qū)間即y=sin（x-

π

6

）的減區(qū)間．
令2kπ+

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

5π

3

，k∈z，
可得y=sin（x-

π

6

）得減區(qū)間為[2kπ+

2π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z，
故答案為：[2kπ+

2π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．