Question

1．2015年元旦前夕，某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市2014年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表：

年收入x/萬元	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年支出y/萬元	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

（1）如果已知y與x是線性相關(guān)的，求回歸方程；
（2）若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出．
（參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{10}{x_i}{y_i}=117.7$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}=406$）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）計算平均數(shù)，代入線性回歸系數(shù)公式，即可求得線性回歸方程；
（2）由方程，令x=9，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）依題意可計算得：$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=1.83，${\overline{x}}^{2}$=36，$\overline{x}\overline{y}$=10.98---（4分）
又因為  $\sum_{i=1}^{10}{x_i}{y_i}=117.7$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}=406$，
所以，$\stackrel{∧}$≈0.17--------------------------（8分）
$\stackrel{∧}{a}$=1.83-0.17×6=0.81
故所求的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.17x+0.81------------------（10分）
（2）當(dāng)x=9時，$\stackrel{∧}{y}$=0.17×9+0.81=2.34（萬元）-------------（13分）
可估計大多數(shù)年收入為9萬元的家庭每年飲食支出約為2.43萬元．--（14分）

點評 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．