Question

5．已知△ABC中，P為邊BC上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則△ABC的形狀為（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 將$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$代入$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$即可得出$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|$，這便得出△ABC的形狀為等腰三角形．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AB}}^{2}-{\overrightarrow{AC}}^{2}）$
=0；
∴$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|$；
∴△ABC的形狀為等腰三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，等腰三角形的定義．