Question

10．若雙曲線mx²+2y²=2的虛軸長為2，則該雙曲線的焦距為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{2}{m}}$=1，（m＜0），可得a，b，c，由題意可得b=1，解得m=-2，進而得到焦距2c．

解答 解：雙曲線mx²+2y²=2即為：
y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{2}{m}}$=1，（m＜0），
可得a=1，b=$\sqrt{\frac{-2}{m}}$，
即有c=$\sqrt{1-\frac{2}{m}}$，
由題意可得2b=2，即b=1，
即為$\sqrt{\frac{-2}{m}}$=1，解得m=-2，
可得c=$\sqrt{2}$，即焦距為2c=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是焦距的求法，將雙曲線的方程化為標準方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．