Question

9．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）是偶函數，且當x∈[0，1]時，f（x）=x（3-2x），則f（$\frac{31}{2}$）=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質進行條件轉化注意運用賦值法，即可得到f（x）的最小正周期是4，運用周期性即可得到結論．

解答 解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∵函數y=f（x+1）是定義在R上的偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
則f（x）的周期是4，
∴f（$\frac{31}{2}$）=f（4×4-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-[$\frac{1}{2}•（3-1）$]=-1，
故選C．

點評 本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質推出函數f（x）是周期為4的周期函數是解決本題的關鍵．