Question

19．將一枚均勻的硬幣連擲4次，計(jì)算：
（1）4次都是正面朝上的概率；
（2）至少有一次正面朝上的概率；
（3）至多有一次正面朝上的概率．

Answer 1

分析 由于每次出現(xiàn)正面的概率是$\frac{1}{2}$，故n次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式：f_n（k）=C_n^k（$\frac{1}{2}$）ⁿ，分別根據(jù)條件求出即可．

解答 解：由于每次出現(xiàn)正面的概率是$\frac{1}{2}$，故n次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式：f_n（k）=C_n^k（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
（1）4次都是正面朝上的概率為C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{16}$，
（2）4次都是反面朝上的概率為C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{16}$，故至少有一次正面朝上的概率1-$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，
（3）至多有一次正面朝上的概率C₄¹（$\frac{1}{2}$）⁴+C₄⁰（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{5}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查n次重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式：f_n（k）=C_n^k（$\frac{1}{2}$）ⁿ，k=0，1，2，…，n的靈活運(yùn)用．