9.已知$\frac{{{{cos}^2}(α-\frac{π}{2})}}{{sin(\frac{5π}{2}+α)•sin(π+α)}}$=$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求sin2α+cos2α的值.

分析 (Ⅰ)直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值得答案;
(Ⅱ)直接由二倍角公式化簡(jiǎn)再進(jìn)一步化成正切函數(shù)計(jì)算得答案.

解答 解:(Ⅰ)∵$\frac{{{{cos}^2}(α-\frac{π}{2})}}{{sin(\frac{5π}{2}+α)•sin(π+α)}}=\frac{{{{sin}^2}α}}{cosα•(-sinα)}=-\frac{sinα}{cosα}=-tanα=\frac{1}{2}$,
∴$tanα=-\frac{1}{2}$;
(Ⅱ)$sin2α+cos2α=2sinα•cosα+{cos^2}α-{sin^2}α=\frac{{2sinα•cosα+{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$
=$\frac{{2tanα+1-{{tan}^2}α}}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{{2×(-\frac{1}{2})+1-{{(\frac{1}{2})}^2}}}{{{{(\frac{1}{2})}^2}+1}}=-\frac{1}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.

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(1)求直線的傾斜角和斜率;
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14.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在(0,1)上是增函數(shù)的是( 。
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1.△ABC中,AB=2,AC=3,∠B=30°,則cosC=(  )
A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$C.-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D.±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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18.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫16118-3
用電量25333864
由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=-2x+a,當(dāng)氣溫為-5℃時(shí),預(yù)測(cè)用電量約為66°.

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