Question

3．設x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值是（　�。�

• A． -7
• B． -6
• C． -5
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值．

解答 解：由z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由圖象可知當直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，過點A時，直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），
代入目標函數(shù)z=2x-3y，
得z=2×3-3×4=6-12=-6．
∴目標函數(shù)z=2x-3y的最小值是-6．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．