17．對任意x∈R不等式x2+2|x-a|≥a2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤1．

分析 帶絕對值問題，通常是先把絕對值去掉，所以要討論，去掉絕對值后，轉(zhuǎn)化成二次不等式恒成立問題．

解答 解：∵不等式x2+2|x-a|≥a2對任意的x∈R恒成立，
（1）x≥a
（x+a）（x-a）+2（x-a）≥0
（x-a）（x+a+2）≥0
（x-a）（x+a+2）≥0
x-a≥0，因此只需x+a+2≥0，x≥-（a+2）
-（a+2）≤a，解得：a≥-1
（2）x＜a時
（x+a）（x-a）-2（x-a）≥0
（x-a）（x-2+a）≥0
x-a＜0，只需要x≤2-a
2-a≥a，解得：a≤1
綜上所述：-1≤a≤1．
故答案為：-1≤a≤1．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，分類討論是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．數(shù)列{an}中，a1=1，設(shè)Sn是{an}的前n項和，且滿足Sn+1=2Sn+1．
（1）證明數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{3}{（lo{g}_{2}{a}_{n+1}）•（lo{g}_{2}{a}_{n+2}）}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，函數(shù)f（x）=-x2+2ax-a2+a-1，若Tn＞f（x）對所有的n∈N*和x∈R都成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=sin（x-30°）+cos（x-60°），g（x）=2sin2$\frac{x}{2}$．
（1）若α為第一象限角且f（α）=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$，求g（α）之值；
（2）求f（x-1080°）≥g（x）在[0，360°]內(nèi)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），滿足g′（x）-g（x）＜0，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且g（4）=1，則不等式$\frac{g（x）}{{e}^{x}}＞1$的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知不等式$\frac{a-5}{x}$＜|1+$\frac{1}{x}$|-|1-$\frac{2}{x}$|＜$\frac{a+2}{x}$對x∈（0，+∞）恒成立．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式|x-1|+|x+1|≤a的解集為A，不等式4≤2x≤8的解集為B，試判斷A∩B是否一定為空集？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）若不等式f（x）-f（x+5）≥|m-1|有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，證明：$\frac{{f（{ab}）}}{|a|}$＞f（${\frac{a}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知m＞1，且關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1的解集為[0，4]．
（1）求m的值；
（2）若a，b均為正實數(shù)，且滿足2a+b+m+4=ab，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|a-x|+|2x-4|
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）＜f（0），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．兩平行直線x+2y-1=0和x+2y+4=0之間的距離是$\sqrt{5}$．

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