Question

19．設(shè)區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，區(qū)域A={（x，y）|y≤$\sqrt{x}$，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機取一個點，則該點在A中的概率$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積，然后利用定積分求幾何概型概率．

解答 解：如圖，區(qū)域Ω對應(yīng)的部分是邊長為1的正方形，區(qū)域A對應(yīng)部分為圖中陰影部分，面積為${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}=\frac{2}{3}$，
由幾何概型公式得到在區(qū)域Ω中隨機取一個點，則該點在A中的概率為$\frac{\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的求法；利用面積比求概率是幾何概型的概率求法中經(jīng)常運用的方法．