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2.已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2-ax,gx=alnx+x2+3ax+1x,a∈R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)令h(x)=f(x)+g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間.

分析 (1)將a=0代入,求出f(x)的導(dǎo)數(shù),從而求出函數(shù)的極值;
(2)先求出h(x)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間.

解答 解:(1)a=0時(shí):f(x)=2lnx-x2,故f′(x)=21+x1xx,(x>0),
當(dāng)0<x<1時(shí):f′(x)>0,f(x)遞增,
當(dāng)x>1時(shí):f′(x)<0,f(x)遞減,
∴x=1時(shí):f(x)取極大值f(1)=-1;
(2)h′(x)=2x1ax+1x2,令h′(x)=0,解得:x1=-1a,x2=12,
若a≥0,由h′(x)<0解得:0<x<12,∴h(x)的遞減區(qū)間是(0,12),
若a<0,①a<-2時(shí),-1a12,由h′(x)<0,解得:0<x<-1a或x>12
∴h(x)在(0,-1a),(12,+∞)遞減;
②a=-2時(shí):總有h′(x)≤0,故h(x)在(0,+∞)遞減,
③-2<a<0時(shí):-1a12,由h′(x)<0,解得:0<x<12或x>-1a,
∴h(x)在(0,12),(-1a,+∞)遞減,
綜上:a<-2時(shí),h(x)在(0,-1a),(12,+∞)遞減,
a=-2時(shí):h(x)在(0,+∞)遞減,
-2<a<0時(shí):h(x)在(0,12),(-1a,+∞)遞減,
a≥0時(shí):h(x)的遞減區(qū)間是(0,12).

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性,考查分類討論思想,屬中檔題.

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電子產(chǎn)品服飾總計(jì)
男生16824
女生61218
總計(jì)222042
(1)據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為購買“電子產(chǎn)品”或“服飾”與性別有關(guān)?
下面是臨界值表供參考:
P(K2≥k00.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
(2)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中,按性別用分層抽樣的方法抽取7位學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.
①求抽取的男生和女生的人數(shù);
②再從這7位學(xué)生中選取2位進(jìn)行面對面的交流,求這2位學(xué)生都是男生的概率.

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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)0≤x≤\frac{π}{4}時(shí),f(x)的最小值為0,求實(shí)數(shù)m的值.

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7.為了判斷高中生的文理科選修是否與性別有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:
理科文科
1410
620
能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)?
P({K^2}≥3.841)≈0.05,P({K^2}≥5.024)≈0.025,{K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

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