Question

20．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性；
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；
（3）當(dāng)銷售額為8（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大小．
（附：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）畫出散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）由求出所給的這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程；
（3）由利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程，能求出當(dāng)銷售額為8（千萬元）時(shí)的利潤額．

解答 解：（1）畫出散點(diǎn)圖：

∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．-----（4分）
（2）設(shè)線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
由$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+3+4+5）=3.4，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112-102}{200-180}$=0.5，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{a}$=0.4，
∴y對(duì)x的線性回歸方程為y=0.5x+0.4-------（10分）
（3）當(dāng)銷售額為8（千萬元）時(shí)，
利潤額約為y=0.5×8+0.4=4.4（百萬元）．--------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖的作法和相關(guān)關(guān)系的判斷，考查回歸直線方程的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意最小二乘法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．