Question

10．下列有關(guān)命正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“?x∈（1，+∞），使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈（1，+∞），均有x²+x-1≥0”
• C． “x=-1是x²-5x-6=0”必要不充分條件
• D． 命題“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4則x+y≠5”為真命題

Answer 1

分析 A．根據(jù)否命題的定義進行判斷，
B．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷
C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
D．根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷．

解答 解：A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤，
B．特稱命題的否定是全稱命題則命題“?x∈（1，+∞），使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈（1，+∞），均有x²+x-1≥0”，故B正確，
C．由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，即“x=-1是x²-5x-6=0”充分不必要條件，故C錯誤，
D．命題“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4則x+y≠5”的逆否命題為若x+y=5，則x=1且y=4，為假命題，比如當(dāng)x=2，y=3也滿足結(jié)論，故逆否命題為假命題．，則原命題為假命題，
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，四種命題的關(guān)系，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．