Question

7．（1）化簡：f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$；
（2）求值：$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果．
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
=$\frac{sinα•cosα•sinα}{sinα•sinα}$=cosα
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{cos10°-\sqrt{si{n}^{2}170°}}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1．

點評 本題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．