Question

1．已知向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，則λ=-4．

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，利用共線向量基本定理列式，通過(guò)系數(shù)相等求得λ的值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線，
存在非零實(shí)數(shù)μ，使得（2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$）μ=λ$\overrightarrow{e_1}$+6$\overrightarrow{e_2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2μ=λ}\\{-3μ=6}\end{array}\right.$，解得：μ=-2，λ=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行向量與共線向量，考查了共線向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．