Question

6．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域如圖，然后利用$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義，即原點(diǎn)O（0，0）與此區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的連線的距離求解．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為原點(diǎn)O（0，0）與此區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的連線的最短距離，
即原點(diǎn)到直線BC：x+2y-2=0的距離，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．