Question

5．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）的解析式是f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．

Answer 1

分析 由當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，求出x∈[0，1]的解析式，再由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求出x∈[-1，0]的解析式，再將y=f（x），x∈[0，1]的圖象向左平移2個單位即得x∈[-2，-1]的圖象，合并并用絕對值表示-2＜x＜0的解析式．

解答 解：令0≤x≤1，則2≤x+2≤3，
∵當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，
∴f（x+2）=x+2，
∴f（x）=x+2，x∈[0，1]，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=-x+2，x∈[-1，0]，
令-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，
∵f（x）=x+2，x∈[0，1]，
∴f（x+2）=x+4，
∴f（x）=x+4，x∈[-2，-1]，
∴當(dāng)-2＜x＜0時，函數(shù)的解析式為：f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．
故答案為：f（x）=3-|x+1|（x∈[-2，0]）．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性及其運用，考查解決抽象函數(shù)常用的方法：賦值法，正確賦值是解決此類問題的關(guān)鍵．