Question

4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}，其公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，若a₁，a₂，a₅構(gòu)成等比數(shù)列，則下列能構(gòu)成的等比數(shù)列的是（　　）

• A． S₁，S₂，S₃
• B． S₁，S₂，S₄
• C． S₁，S₃，S₄
• D． S₂，S₃，S₄

Answer 1

分析 由題意可得等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，其公差d＞0，由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得
d=2a₁，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，分別求得S₁，S₂，S₃，S₄，再由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意可得等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，其公差d＞0，
a₁，a₂，a₅構(gòu)成等比數(shù)列，可得a₂²=a₁a₅，
即為（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），可得d=2a₁，
則S₁=a₁，S₂=2a₁+d=4a₁，
S₃=3a₁+3d=9a₁，S₄=4a₁+6d=16a₁，a₁＞0，
可得S₁S₄=S₂²，即S₁，S₂，S₄構(gòu)成等比數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．