Question

2．設(shè)f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，且f（$\frac{π}{4}$）=-2，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． ±2
• B． ±4
• C． -4或0
• D． 0或4

Answer 1

分析 用-x替換x代入f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）可得f（$\frac{π}{2}$-x）=f（x），求出f（x）的對(duì)稱軸，由題意和正弦函數(shù)對(duì)稱軸的特點(diǎn)列出方程，求出m的值．

解答 解：∵f（x）恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x），用-x替換x得：
f（$\frac{π}{2}$-x）=f（x），
∴f（x）=2sin（ωx+φ）-m的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，
∴f（x）_max=f（$\frac{π}{4}$）=2-m或f（x）_min=f（$\frac{π}{4}$）=-2-m，
∵f（$\frac{π}{4}$）=-2，
∴2-m=-2或-2-m=-2，解得m=4或m=0，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)對(duì)稱軸的特點(diǎn)，求出f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱是關(guān)鍵，考查分析、化簡與變形能力，屬于中檔題．