Question

10．如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不低于乙的平均成績(jī)的概率為$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出$\overline{甲}$＜$\overline{乙}$，即甲的平均成績(jī)低于乙的平均成績(jī)的概率，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中的莖葉圖可得
甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，
則甲的平均成績(jī)$\overline{甲}$=$\frac{1}{5}$（88+89+90+91+92）=90
設(shè)污損數(shù)字為X，
則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X
則乙的平均成績(jī)$\overline{乙}$=$\frac{1}{5}$（83+83+87+99+90+X）=88.4+$\frac{x}{5}$，
當(dāng)X=9時(shí)，$\overline{甲}$＜$\overline{乙}$．
即甲的平均成績(jī)低于乙的平均成績(jī)的概率為$\frac{1}{10}$，
故甲的平均成績(jī)不低于乙的平均成績(jī)的概率為$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知莖葉圖求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．