科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:填空題
設(shè)為任意實(shí)數(shù),不等式組
表示區(qū)域
,若指數(shù)函數(shù)
的圖象上存在區(qū)域
上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_____________.
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若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)
滿足:
,且
,則下列結(jié)論正確的是_____________.
①是周期函數(shù);②
是奇函數(shù);③
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱;④
關(guān)于直線
對(duì)稱.
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科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:解答題
在中,
的對(duì)邊分別為
,且
.
(1)求的值;
(2)若,
,求
和
.
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科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:解答題
甲,乙,丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生.高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試,只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試,文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格.因?yàn)榧�,乙,丙三人各有�?yōu)勢(shì),甲,乙,丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5,0.6,0.4,審核過關(guān)后,甲,乙,丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通過審核的概率;
(2)設(shè)甲,乙,丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的期望.
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科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:解答題
如圖,已知四棱錐
中,側(cè)棱
平面
,底面
是平行四邊形,
,
,
,
分別是
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)當(dāng)平面與底面
所成二面角為
時(shí),
求二面角的大小.
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科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,且
,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:解答題
已知離心率為的橢圓
上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)
的最長(zhǎng)距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦
,若點(diǎn)
在
軸上,且使得
為
的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)
為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”
的坐標(biāo).
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科目: 來源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型:解答題
已知函數(shù)=
在
處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于的方程
在
上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3) 證明:.參考數(shù)據(jù):
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