現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的木梁強(qiáng)度Q與梁寬和梁高的平方的乘積成正比。問(wèn)如何截法才能使梁的強(qiáng)度最大？

設(shè)a，b，x，y∈R，且a²+b²=1，x²+y²=1，試證：|ax+by|≤1。

如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，M、N分別是面對(duì)角線、上的點(diǎn)，且．

    （1）求證：MN∥面；

    （2）求證：MN⊥AD；

    （3）當(dāng)為何值時(shí)，MN取得最小值？并求出這個(gè)最小值．

若a+b+c=0,求證直線ax+by+c=0必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

已知函數(shù)（a、b、c均不為零）的反函數(shù)是它本身，求a、b、c、d滿足的條件。

已知函數(shù)f(x)=，x∈［0，+∞)，求證：

(1)函數(shù)f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)；

(2)。

據(jù)市調(diào)查，某商品在40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系

銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿足：。求這種商品的日銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售量與價(jià)格的乘積）的最大值。

由一點(diǎn)出發(fā)引三條不共面的射線，它們兩兩所成的角分別為60°、60°、90°．求證：截此三條射線所得線段等長(zhǎng)的平面與成90°的兩條射線所確定的平面垂直．

空間四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD、E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明

過(guò)點(diǎn)P(2，1）作直線l交x，y正半軸于AB兩點(diǎn)，當(dāng)｜PA｜·｜PB｜取到最小值時(shí)，求直線l的方程。