某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園, 問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí),菜園的面積最大.最大面積是多少?

一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園, 問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí),菜園的面積最大.最大面積是多少?

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值.

設(shè)均為正數(shù)，且
證明：（1）；
（2）.

某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件. 已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．
（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?