在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
（�。┳C明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.