科目: 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離比它到
軸的距離多1,記點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求軌跡為的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線
過定點(diǎn)
,求直線
與軌跡
恰好有一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)公共點(diǎn),三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)
的相應(yīng)取值范圍.
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如圖,曲線由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成,
的公共點(diǎn)為
,其中
的離心率為
.
(1)求的值;
(2)過點(diǎn)的直線
與
分別交于
(均異于點(diǎn)
),若
,求直線
的方程.
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(本小題滿分14分)
已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
交
于另一點(diǎn)
,交
軸的正半軸于點(diǎn)
,且有
.當(dāng)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
時(shí),
為正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直線,且
和
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
,
(�。┳C明直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(本小題滿分13分)
如圖,已知雙曲線的右焦點(diǎn)
,點(diǎn)
分別在
的兩條漸近線上,
軸,
∥
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求雙曲線的方程;
(2)過上一點(diǎn)
的直線
與直線
相交于點(diǎn)
,與直線
相交于點(diǎn)
,證明點(diǎn)
在
上移動(dòng)時(shí),
恒為定值,并求此定值.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)
到橢圓
的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)
的軌跡方程.
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(本小題滿分13分)
已知雙曲線的兩條漸近線分別為
.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線
分別交直線
于
兩點(diǎn)(
分別在第一,四象限),且
的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線
?若存在,求出雙曲線
的方程;若不存在,說明理由.
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已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線
:
上,
為拋物線
的焦點(diǎn),點(diǎn)
為
的中點(diǎn),
;
(1)若,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)求面積的最大值.
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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知
=
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與該圓相切與點(diǎn)M,
=
.求橢圓的方程.
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科目: 來源: 題型:解答題
設(shè)分別是橢圓
的左右焦點(diǎn),
是
上一點(diǎn)且
與
軸垂直,直線
與
的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
(1)若直線的斜率為
,求
的離心率;
(2)若直線在
軸上的截距為
,且
,求
.
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科目: 來源: 題型:解答題
圓的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P,且與直線交于A,B兩點(diǎn),若
的面積為2,求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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