某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓

弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_ST/SYS201411171907420938514919_ST.006.png">？若存在，求出，的值；

若不存在，說明理由．

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．

（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求集合．

如圖，圓的兩弦和交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．求證：△∽△．

若矩陣把直線變換為另一條直線，試求實(shí)數(shù)值．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），曲線的方程為，若直線

與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

已知，，，．求證．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)

為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足．證明：

（1）；

（2）．