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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(x+
a
x
-2),其中常數(shù)a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若對任意x∈[2,+∞),恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍;
(2)記函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的最小值為g(a),求關于a的方程g(a)=m的解(用m表示).

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科目: 來源: 題型:

若函數(shù)y=log2(x-1)圖象上第一象限有一點A到x軸的距離為1,與x軸的交點為B,則(
OA
+
OB
AB
=
 

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù).
(1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求證:數(shù)列{
na1a2…an
}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{lganan+1}是等差數(shù)列,試判斷{an}是否一定為等比數(shù)列?若一定是,請給出證明;若不一定是,請給出一反例.
(3)若數(shù)列{lg(anan+1an+2)}和數(shù)列{lg(anan+1an+2an+3)}均為等差數(shù)列,試判斷數(shù)列{an} 是否為等比數(shù)列?請證明你的結論.
本題可進一步探索:
若數(shù)列{lg(anan+1…an+p-1)}和數(shù)列{lg(anan+1…an+g-1)}均為等差數(shù)列,其p,q≥2且互質,試判斷數(shù)列{an} 是否為等比數(shù)列?請證明你的結論.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
2
2
,其左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P(x0,y0)是圓x2+y2=
7
4
上一點,且
PF1
PF2
=
3
4

(1)求橢圓C的方程;
(2)設不垂直x軸的直N線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點,直線F2M與F2N傾斜角分別為α,β,且α+β=π.證明直線l過定點,并求出定點坐標.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為D.若對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)•f(x2)
=M成立,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為M.已知函數(shù)g(x)=3x+1(x∈[0,1]),則g(x)在區(qū)間[0,1]上的幾何平均數(shù)為
 

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科目: 來源: 題型:

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=b1=1,a4=7,a5=b2,且存在常數(shù)a,β使得對每一個正數(shù)n都有an=1ogabn+β,則a+β=( 。
A、2B、4C、6D、8

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科目: 來源: 題型:

已知正項等比數(shù)列{an}中,3a1,
1
2
a3,2a2
成等差數(shù)列,則
a2011+a2012
a2009+a2010
=(  )
A、3或-1B、9或1C、1D、9

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科目: 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
ax
e2x
+b,其中a>0,b∈R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線為直線l,證明:f(x)=
ax
e2x
+b的圖象恒在切線l的下方(除切點外).
(2)當a=1,設函數(shù)F(x)=f(x)-|lnx|,若?x0∈(0,+∞),使得F(x0)=0,求實數(shù)b的最小值.

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科目: 來源: 題型:

下列命題中真命題的個數(shù)有( 。
(1)集合{小于1的正有理數(shù)}是一個有限集;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個集合;
(3)1,
3
2
,
6
4
,|-
1
2
|,0.5,這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限內的點集.
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=an+p•2n+1(n∈N*,p為常數(shù)),a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.(1)求p的值和數(shù)列{an}的通項公式;(2)設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且b2=4,滿足4 Sn-n=(an-n) bn(n∈N*),求證:(1+
1
bn
 
1
2
bn
5
3

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