16．在數列{a_n}中，a₁＜-|k|，a_n+1=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{{k}^{2}}{{a}_{n}}$）（n∈N^*，k∈R，k≠0）
（1）判斷數列{a_n}的增減性，并說明理由；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＞2a₁+（2-n）|k|．

15．如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，BA=m，BC=$\frac{4}{m}$，∠ABC=60°，若$\overrightarrow{BO}=x\overrightarrow{BA}$+y$\overrightarrow{BC}$，則x+y的最大值是$\frac{2}{3}$．

14．已知函數f（x）=2acos²x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正實數m，使函數f（x）的圖象向左平移m個單位長度所對應的函數是奇函數．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-2，3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）求當k為何值時，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$垂直？
（3）求當k為何值時，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$平行？并確定兩向量平行時，它們是同向還是反向？

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{{-x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，不等式f（ax²）+f（1-ax）＜0對任意的x∈R都成立，則實數a的取值范圍（　　）

A．

（0，4）

B．

（-4，0）

C．

[0，4）

D．

[0，4]

11．若函數y=f（x），x∈A滿足：?x₁，x₂∈A，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]≤0恒成立，則稱函數y=f（x）為定義在A上的“非增函數”，若函數f（x）是區(qū)間[0，1]上的“非增函數”，且f（0）=1，f（x）+f（1-x）=1，又當x∈[0，$\frac{1}{4}$]時，f（x）≤-2x+1恒成立，有下列命題：①?x∈（0，1]，f（x）≥0；②若x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；③f（$\frac{1}{8}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{7}{8}$）=2．其中正確的是（　�。�

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

10．已知函數y=msinx+3cosx（m∈R）的圖象與直線y=n（n為常數）相鄰兩個交點的橫坐標為x₁=$\frac{π}{12}$，x₂=$\frac{7π}{12}$，則m的值為3$\sqrt{3}$，n的值為3$\sqrt{2}$．

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3\\-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9\end{array}\right.$，若存在實數x₁，x₂，x₃，x₄，當x₁＜x₂＜x₃＜x₄時滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則x₁•x₂•x₃•x₄的取值范圍是（　�。�

A．

（7，$\frac{29}{4}$）

B．

（21，$\frac{135}{4}$）

C．

[27，30）

D．

（27，$\frac{135}{4}$）

8．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N^*）的前12項（即橫坐標為奇數項，縱坐標為偶數項），按如此規(guī)律下去．a₂₀₁₆等于（　�。�

A．

1007

B．

1008

C．

-1008

D．

2016

7．觀察下列等式：
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
…
根據以上等式，可猜想出第n個等式為$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．