9．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx滿足：①f（2）=0，②關(guān)于x的方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域．

8．設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=1，求證：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$≥9．

7．已知x，y＞0，求證：$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{x+y}$≥$\sqrt{xy}$．

6．每逢節(jié)假日，在微信好友群發(fā)紅包逐漸成為一種時尚，還能增進彼此的感情.2016年春節(jié)期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放一個，每個人搶到的概率相同．
（1）若小魯隨機發(fā)放了3個紅包，求甲至少搶到一個紅包的概率；
（2）若丁因有事暫時離線一段時間，而小魯在這段時間內(nèi)共發(fā)放了3個紅包，其中2個紅包中各有10元，一個紅包中有5元，記這段時間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為X元，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

5．有三位環(huán)保專家從四個城市中每人隨機選取一個城市完成一項霧霾天氣調(diào)查報告，三位專家選取的城市可以相同，也可以不同．
（1）求三位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率；
（2）設(shè)選取某一城市的環(huán)保專家有ξ人，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

4．對于任意的n∈N^*，數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{a}_{1}-1}{{2}^{1}+1}$+$\frac{{a}_{2}-2}{{2}^{2}+1}$+…+$\frac{{a}_{n}-n}{{2}^{n}+1}$=n+1
（Ⅰ） 求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ） 設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求S_n；
（Ⅲ） 求證：對于n≥2，$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{2}{{a}_{3}}$+…+$\frac{2}{{a}_{n+1}}$＜1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

3．設(shè)正數(shù)a，b，c滿足a+b+c≤3，求證：$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$+$\frac{1}{c+1}$≥$\frac{3}{2}$．

2．在平面直角坐標系xoy中，動點M到點F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C，D在A，B之間或同時在A，B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

1．已知橢圓C的普通方程為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（Ⅰ） 設(shè)y=2t，求橢圓C以t為參數(shù)的參數(shù)方程；
（Ⅱ） 設(shè)C與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點分別為A、B，點P是C上位于第一象限的動點，求四邊形AOBP面積的最大值．（其中O為坐標原點）

20．已知橢圓C₁：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與拋物線C₂：x²=y+1有公共弦AB（A在B左邊），AB=2，C₂的頂點是C₁的一個焦點，過點B且斜率為k（k≠0）的直線l與C₁、C₂分別交于點M、N（均異于點A、B）．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若點A在以線段MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．