19．證明不等式：$\frac{x}{\sqrt{y}}$+$\frac{y}{\sqrt{x}}$≥$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$（其中x，y皆為正數(shù)）．

18．已知箱中有5個粉球和4個黑球，且規(guī)定：取出一個粉球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任�。�無放回，且每球取得的機(jī)會均等）3個球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于4分的概率．

17．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）ⁱ，i=1，2，3，4，則實數(shù)a的值為（　　）

A．

1

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{16}{15}$

D．

$\frac{8}{7}$

16．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過左焦點F的直線與橢圓交于A，B兩點，若線段AB的中點為M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線l與圓x²+y²=2相交于C、D，與橢圓T相交于E、G，且|CD|=$\sqrt{5}$，求|EG|．

15．某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	模擬實驗總次數(shù)
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

14．在△ABC中，已知sinA=2cosB•sinC，則△ABC的形狀是（　�。�

A．

直角三角形

B．

等腰三角形

C．

等腰直角三角形

D．

不確定

13．第47屆聯(lián)合國大會于1993年1月18日通過193號決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，依次推動對水資源進(jìn)行進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)重的水問題．某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對“世界水日”的了解程度，隨機(jī)抽取了300名年齡在[10，60]的公民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計為如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求抽取的年齡在[30，40）內(nèi)的居民人數(shù)；
（Ⅱ）若按照分層抽樣的方法從年齡在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人進(jìn)行知識普及，并在知識普及后再抽取2人進(jìn)行測試，求進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50，60]內(nèi)的概率．

12．某大學(xué)為了在2016年全國大學(xué)生成語聽寫大賽中取得優(yōu)秀成績，組織了100個人參加的成語聽寫大賽集訓(xùn)隊集訓(xùn)，集訓(xùn)時間為期一個月．集訓(xùn)結(jié)束時，為了檢查集訓(xùn)的效果，從這100個隊員中隨機(jī)抽取9名隊員參加成語聽寫抽測，抽測的成績設(shè)有A、B、C三個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，抽測的結(jié)果恰好各有3名隊員進(jìn)入三個級別．現(xiàn)從這9名隊員中隨機(jī)抽取n名隊員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的隊員的成績求和．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相同}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時，若用ξ表示n個人的成績和，求ξ的分布列和期望．

11．設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若ab＞cd，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrth3gi2we$；
（2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtvazgknp$，則|a-b|＜|c-d|．

10．某校開設(shè)A、B、C、D、E五門選修課，要求每位同學(xué)彼此獨立地從中選修3門課程．某甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．
（1）求甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．