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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$-1且an＞0，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知a、b、c為正實數(shù)，求證：abc≥$\frac{a+b+c}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}}$≥（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知a，b，c為正實數(shù)，求證：（a2+2）（b2+2）（c2+2）≥3（a+b+c）2．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線E：y2=2px（p＞0），焦點為F，若點A（2，m）（m＞0）在拋物線E上，且|AF|=3．
（Ⅰ）求拋物線E的方程和A點的坐標；
（Ⅱ）若過點（2，0）且平行于AF的直線l與拋物線E相交于M，N兩點，求|MN|．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和2個白球B1，B2的甲箱與裝有3個紅球a1，a2，a3和1個白球b1的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．
（Ⅰ）用球的標號列出所有可能的摸出結果；
（Ⅱ）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一個公共點，則a的取值范圍是（　�。�
A．a=$\frac{1}{2}$B．a＞1或a=$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$≤a＜1D．$\frac{1}{2}$＜a＜1

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13．據(jù)統(tǒng)計，在某銀行的一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應的概率如表：
排隊人數(shù)012345人及5人以上
概率0.050.140.350.30.10.06
設排隊人數(shù)為 0，1，2，3，4，5及5以上分別對應事件A，B，C，D，E，F(xiàn)，試求：
（Ⅰ）至多有1人排隊等候的概率；
（Ⅱ）至少有4人排隊等候的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．某外語學校英語班有A1、A2兩位同學，日語班有B1、B2、B3三位同學，共5人報名奧運會志愿者，現(xiàn)從中選出懂英語、日語的志愿者各1人，組成一個小組．
（1）寫出所有可能的結果；
（2）求A2被選中的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列．
（1）計算S1，S2，S3的值；
（2）根據(jù)以上結果猜測Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．甲、乙、丙三名高二學生計劃利用今年“五一”三天小長假在附近的五個景點（五個景點分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園）每人彼此獨立地選三個景點游玩．其中甲同學必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機任選兩個；乙、丙兩名同學從五個景點中隨機任選三個．
（1）求甲同學選中三峽大壩景點且乙同學未選中三峽大壩景點的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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