9．口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球，則兩次取出的球顏色不同的概率是（　�。�

A．

$\frac{2}{9}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{8}{9}$

8．第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日-21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)表（單位：枚）

屆次	第26屆（亞特蘭大）	第27屆（悉尼）	第28屆（雅典）	第29屆（北京）	第30屆（倫敦）
序號x	1	2	3	4	5
金牌數(shù)y	16	28	32	51	38

（1）某同學(xué)利用地1、2、3、5四組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)$\stackrel{∧}{y}$關(guān)于序號x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=5.0857x+14.514，據(jù)此回歸方程預(yù)測第31屆夏季奧運(yùn)會中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)（計(jì)算結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；
（2）試根據(jù)上述五組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)$\stackrel{∧}{y}$關(guān)于序號x的回歸方程，并據(jù)求得的回歸方程預(yù)測第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)（計(jì)算結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；
（3）利用（2）的結(jié)論填寫下表（結(jié)算結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）：

屆次	第26屆（亞特蘭大）	第27屆（悉尼）	第28屆（雅典）	第29屆（北京）	第30屆（倫敦）
序號x	1	2	3	4	5
金牌數(shù)y	16	28	32	51	38
預(yù)測值$\stackrel{∧}{y}$
y-$\stackrel{∧}{y}$

如果|y-$\stackrel{∧}{y}$|≤4，則稱（2）中的方程對該屆夏季奧林匹克運(yùn)動會中國隊(duì)獲得金牌數(shù)是“特效”的，否則稱為“非特效”的，現(xiàn)從上述五屆奧運(yùn)會中任取三屆，記（2）中的回歸直線方程為“特效”的屆數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

7．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此規(guī)定了很多新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度的認(rèn)知程度隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有20個(gè)問題，每個(gè)問題5分，調(diào)查結(jié)束后，按成績分成5組；第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲，乙兩人同在第3組，丙，丁兩人分別在第4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人，進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)．
（1）求第3，4，5組分別選取的人數(shù)；
（2）求這100人的平均得分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）若甲，乙，丙，丁四人都被選取進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對新規(guī)章制度的認(rèn)知程度，求甲，乙，丙，丁這四人至多有一人被選取的概率．

6．在三棱錐D-ABC中，已知AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，BD=AC=2，BC⊥AD，則三棱錐D-ABC外接球的表面積為（　�。�

A．

6π

B．

12π

C．

6$\sqrt{3}$π

D．

6$\sqrt{2}$π

5．已知a，b，c∈R₊，用綜合法證明：
（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）≥16abc；
（2）2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）

4．已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）點(diǎn)P在直線l：2x-4y+3=0上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．若直線ax+3y-4=0和圓x²+y²+4x-1=0相切，則a的值為（　　）

A．

6±2$\sqrt{35}$

B．

2±$\sqrt{35}$

C．

8±$\sqrt{35}$

D．

1±$\sqrt{35}$

2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

1．設(shè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=0，且|a₁|+|a₂|+…+|a_n|≤1（n∈N^*且n≥2），令b_n=$\frac{a_n}{n}$（n∈N^*）．求證：|b₁+b₂+…+b_n|≤$\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N^*）．

20．設(shè)x為實(shí)數(shù)，求證：（x²+x+1）²≤3（x⁴+x²+1）﹒