6．（理科）已知函數(shù)f（x）=e^ax•（$\frac{a}{x}$+a+1），其中a≥-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x₁＞0，x₂＜0，使得f（x₁）＜f（x₂），求a的取值范圍．

5．（理科）已知函數(shù)f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x²在x=2處有極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線y=kx與函數(shù)f′（x）有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

4．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）與雙曲線mx²+ny²=1（mn＜0）的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)M的坐標(biāo)為（${\sqrt{p}$，y₀），若點(diǎn)M到拋物線的焦點(diǎn)距離為4，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或3

D．

3

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，0≤x＜4}\\{lo{g}_{2}（x+4），4≤x≤12}\end{array}\right.$，若存在x₁，x₂∈R，當(dāng)0≤x₁＜4≤x₂≤12時(shí)，f（x₁）=f（x₂），則x₁f（x₂）的最大值是$\frac{256}{27}$．

2．已知點(diǎn)A是拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，10）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{5}{2}$．

1．如圖，橢圓E的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM=2MA，直線OM的斜率為$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓E的離心率e；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{11}{5}$，求橢圓E的方程．

20．如圖所示，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F垂直于x軸的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線及直線AB所圍成的三角形面積為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)M，N是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足k_OM•k_ON=k_OA•k_OB，求△OMN面積的取值范圍．

19．某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為$\frac{2}{3}$，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為$\frac{2}{5}$，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們得分之和為X，求X≤3的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，分別求兩種方案下小明、小紅得分之和的分布列，并指出他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，得分之和的數(shù)學(xué)期望較大？

18．已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0），M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（a≠0）為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，△MON的面積為18．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記t=$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{AN}|}}$，若t值與M點(diǎn)位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請(qǐng)說明理由．

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e^x}$-ax（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0且x＞0時(shí)，f（x）≤|lnx|，求a的取值范圍．