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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-2ax-1．
（Ⅰ）當a=$\frac{1}{2}$時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x），討論g（x）的零點個數(shù)；若存在零點，請求出所有的零點或給出每個零點所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點不含有-∞和+∞的區(qū)間）．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知$f（x）=\frac{{{e^{ax}}}}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）若f（x）在（0，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{x}$在（0，+∞）上的最小值是4．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=ln x+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；
（2）當m為何值時，g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$有且只有一個零點；
（3）若對任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖所示的幾何體由平面PECF截棱長為2的正方體得到，其中P、C為原正方體的頂點，E、F為原正方體側(cè)棱的中點，正方形ABCD為原正方體的底面，點G為線段BC上的動點．
（1）求證：平面APC⊥平面PECF；
（2）設(shè)$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{BC}$，AB與平面EFG所成的角為θ，當θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）時，求λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a}{x}+1$
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x2+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．直線x-4y+1=0經(jīng)過拋物線y=ax2的焦點，且此拋物線上存在一點P，使PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2-m），則正數(shù)m的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x對所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[e，+∞）B．$[\frac{e^2}{2}，+∞）$C．$[\frac{e^2}{2}，{e^2}）$D．[e2，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；
（2）關(guān)于x的不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞1$在區(qū)間（1，e）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a為正實數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上無最小值，且g（x）在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[1，e]．

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