15．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=\sqrt{3}+tsinα\end{array}$（t為參數(shù)，其中0＜α＜$\frac{π}{2}$），橢圓M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β為參數(shù)），圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=1．
（1）寫出橢圓M的普通方程；
（2）若直線l為圓C的切線，且交橢圓M于A，B兩點，求弦AB的長．

14．在厄爾尼諾現(xiàn)象中，經(jīng)觀測，某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度x_i和產(chǎn)卵數(shù)y_i（i=1，2，…，7）的7組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{z}$	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（zi-$\overline{z}$）
27.4	81.31	3.6	148	2935.13	40

表中z_i=lny_i，$\overline{z}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$z_i．
（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．
①試求y關(guān)于x回歸方程；
②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本h（x）與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h（x）=x（lny-9.43）+175，當(dāng)溫度x為何值時，培養(yǎng)成本的預(yù)報值最小？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

13．如圖所示，某公園內(nèi)從點A處出發(fā)有兩條道路AB，AC連接到南北方向的道路BC．從點A處觀察點B和點C的方位角分別是∠PAB和∠PAC，且cos∠PAB=$\frac{7}{25}$，cos∠PAC=$\frac{3}{5}$，AB=2.5km．
（1）求AC和BC；
（2）現(xiàn)有甲乙二人同時從點A處出發(fā)，甲以5km/h的速度沿道路AC步行，乙以6km/h的速度沿A-B-C路線步行，問半小時后兩人的距離是多少？

12．已知向量$\overrightarrow a$=（1，sinx），$\overrightarrow b$=（cosx，$\frac{1}{2}$），其中x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]．
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求實數(shù)x的值；
（2）若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，求向量$\overrightarrow a$的模|$\overrightarrow a$|．

11．有下列命題
①f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4）的單調(diào)減區(qū)間是（2，+∞）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），則f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③函數(shù)f'（x）=lg（x+1）+lg（x-1）是偶函數(shù)；
④設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x₀）=0，則x₀是f（x）的極值點．
其中所有正確命題的序號是．

10．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點E為BC的中點時，證明EF∥平面PAC；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

9．在底面半徑為3高為4+2$\sqrt{3}$的圓柱形有蓋容器內(nèi)，放入一個半徑為3的大球后，再放入與球面，圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入小球的個數(shù)最多為6個．

8．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x²+ax存在與直線3x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，+∞）

B．

（-∞，2）

C．

（2，+∞）

D．

（-∞，1]

7．若點P（cosα，sinα）在直線y=2x上，則sin2α的值等于（　�。�

A．

-$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

-$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

6．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值為4．