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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，圓O是△ABC的外接圓，AD垂直平分BC并交圓O于D點(diǎn)，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)E，BC=BE．
（1）求∠DCE的大��；
（2）若AE=1，求AB的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-aln（x+2），g（x）=xe^x，且f（x）存在兩個極值點(diǎn)x₁、x₂，其中x₁＜x₂．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求g（x₁-x₂）的最小值；
（3）證明不等式：f（x₁）+x₂＞0．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)E．求證：AD•BC=BD•AC．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC分別交于點(diǎn)D，E，且DF⊥AC于F．若CD=3，EA=$\frac{7}{5}$，則EF的長為$\frac{9}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于N，過N作圓O的切線交BC于D，OD交圓O于點(diǎn)M．
（Ⅰ）證明：OD∥AC；
（Ⅱ）證明：$\frac{4DM}{CN}=\frac{DM}{DM+AB}$+1．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）設(shè)E為線段PA的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=DC，求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值．

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3．已知函數(shù)f（x）=log_a$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）．
（I）求函數(shù)的定義域，并證明：f（x）=log_a$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]，log_a$\frac{x+1}{x-1}$＞log_a$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x²-2x+y²=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（Ⅰ）寫出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上的動點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．