17．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱DD₁的中點(diǎn)，求證：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C；
（3）若AB=4，求三棱錐B₁-AEC的體積．

16．過(guò)點(diǎn)P（3，4），斜率為2的直線方程為（　�。�

A．

2x-y-2=0

B．

2x+y-2=0

C．

x+y-1=0

D．

x-y+2=0

15．已知定理：如果二次曲線Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0與直線mx+ny+q=0（q≠0）有兩個(gè)公共點(diǎn)P、Q，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP⊥OQ的充要條件是（A+C）q²-（mD+nE）q+（m²+n²）F=0．
（1）試根據(jù)上述定理，寫出直線l：x+2y-3=0與圓C：x²+y²+x-6y+c=0相交于P，Q，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且OP⊥OQ的充要條件，并求c的值；
（2）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與直線mx+ny+q=0相交兩點(diǎn)P、Q，而且OP⊥QQ，試判斷直線PQ與圓x²+y²=$\frac{1}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}}$的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

14．設(shè)F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的右焦點(diǎn)且橢圓上至少有25個(gè)不同的點(diǎn)P_i（i=1，2，3，…），|P₁F|，|P₂F|，|P₃F|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)d的取值范圍是[-$\frac{1}{12}$，0）∪（0，$\frac{1}{12}$]．

13．（1）用分析法證明：$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}$（a＞1）
（2）用反證法證明：當(dāng)a，b，c均為正數(shù)，$a+\frac{1}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$，三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2．

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}+1$，則（　　）

	A．	an=2n-1		B．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n-1，n＞1\end{array}\right.$
	C．	an=2n+1		D．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n＞1\end{array}\right.$

11．命題“存在x₀∈R，使f（x₀）＞1”的否定是對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤1．

10．寫出解方程x²-2x-3=0的一個(gè)算法．

9．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q．把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

14

B．

21

C．

9

D．

15

8．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

11

B．

13

C．

15

D．

17