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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=ln（{x-2}）-\frac{x^2}{2a}$（a為整數(shù)且a≠0）．若f（x）在x0處取得極值，且${x_0}∉[{e+2，{e^2}+2}]$，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，則a的取值范圍是a＞e4+2e2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點為F（c，0），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{4}$截得的線段的長為c，則直線FM的斜率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=$\frac{1+ln2x}{{x}^{2}}$．
（1）若g（x）=ax2-ln2x-1（a∈R），討論g（x）的零點個數(shù)
（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）-f（x2）|≥k|x1lnx1-x2lnx2|成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x軸的焦點弦的弦長為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直線$x-2y+\sqrt{2}=0$與以原點為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過右焦點F的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△MFD的面積為S1，△OED的面積為S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知k＞0，x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{y≥k（x-4）}\end{array}}\right.$，若z=x-y的最大值為4，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，其左焦點到橢圓上點的最遠(yuǎn)距離為3，點P（2，1）為橢圓外一點，不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求△ABP面積最大值時的直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直．

（1）求證：BC⊥平面BDE；
（2）若點D到平面BEC的距離為$\sqrt{2}$，求三棱錐F-BDE的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}x&y\\ 1&2\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}{-1}&m\\{-2}&m\end{array}}]$，向量$α=[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，x、y∈（0，+∞），若Aα=Bα，求xy的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，P是直徑AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，求證：CA=CP．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=2$，則sin2α=$\frac{3}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案