19．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
（1）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）=f（sinx）-2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

18．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1+n，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀的值為1078．

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+blnx}{x+1}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ） 求證：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有3-（x+1）•f（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

16．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=5：12：13，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\sqrt{41}$

C．

$\sqrt{15}$

D．

$\sqrt{3}$

15．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①x＞1時(shí)，f（x）＜0；②f（$\frac{1}{2}$）=1；③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．

14．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

	A．	A與C互斥		B．	A、B、C中任何兩個(gè)均互斥
	C．	B與C互斥		D．	A、B、C中任何兩個(gè)均不互斥

13．函數(shù)y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$在定義域上的單調(diào)性為（　�。�

	A．	在（-∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)
	B．	減函數(shù)
	C．	在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
	D．	增函數(shù)

12．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積為（　　）

A．

4π

B．

$\frac{32π}{3}$

C．

16π

D．

32π

11．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)R．
（I）若對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，求拋物線C方程；
（II）$\frac{|AB|}{|BF|}$恒為定值嗎？如果是，求出該值，如果不是，說(shuō)明理由．

10．某家電專(zhuān)賣(mài)店試銷(xiāo)A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷(xiāo)售情況如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量/臺(tái)	12	8	15	22	18
B型數(shù)量/臺(tái)	7	12	10	10	12
C型數(shù)量/臺(tái)	C1	C2	C3	C4	C5

（Ⅰ）求 A型空調(diào)平均每周的銷(xiāo)售數(shù)量；
（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專(zhuān)賣(mài)店第二周售出的A、B型空調(diào)銷(xiāo)售記錄中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B型空調(diào)的概率；
（Ⅲ）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷(xiāo)量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷(xiāo)售數(shù)量C₁，C₂，C₃，C₄，C₅互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷(xiāo)售數(shù)量．（只需寫(xiě)出結(jié)論）