【題目】已知函數(shù)f（x）=4sin2（ + ）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）= 在 的最大值為2，求實數(shù)a的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos（2x﹣ ）．
（1）若sinθ=﹣ ，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值；
（2）若x∈[ ， ]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．

【題目】已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ． （Ⅰ）求證：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求證： ≤ ．

【題目】綜合題。
（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）設為的導函數(shù)，證明：當時， 的最小值小于0；

（2）若恒成立，求符合條件的最小整數(shù)

【題目】若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）若，且對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某商場柜臺銷售某種產品，每件產品的成本為10元，并且每件產品需向該商場交a元（3≤a≤7）的管理費，預計當每件產品的售價為x元（20≤x≤25）時，一天的銷售量為（x﹣30）2件． （Ⅰ）求該柜臺一天的利潤f（x）（元）與每件產品的售價x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該柜臺一天的利潤f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標是，點的縱坐標是.

（1）求的值；

（2）求的值.