【題目】如圖所示，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為 ．設(shè)S的眼睛到地面的距離為 米

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離和立柱的高度；
（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影愛好者有一視角范圍為 的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛好者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？請(qǐng)說明理由．

【題目】已知：已知函數(shù)f（x）=﹣ +2ax，
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣ ，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2， ）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：△PF2Q的周長是定值．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于正整數(shù)k，m，l（k＜m＜l），求證：“m=k+1且l=k+3”是“5ak ， am ， al這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6，且集合 中有且僅有3個(gè)元素，試求λ的取值范圍．

【題目】某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣3x2 ， 設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1= ，an+1=f（an）
（1）求證：對(duì)任意的n∈N* ， 都有0＜an＜ ；
（2）求證： + +…+ ≥4n+1﹣4．

【題目】已知函數(shù)f（x）= 滿足對(duì)任意x1≠x2 ， 都有 ＜0成立，則a的取值范圍是 ．

【題目】已知 ， 是非零不共線的向量，設(shè) = + ，定義點(diǎn)集M={K| = }，當(dāng)K1 ， K2∈M時(shí)，若對(duì)于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，則實(shí)數(shù)c的最小值為 ．

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？