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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,θ∈.

(1)求C的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).

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【題目】已知各項是正數(shù)的數(shù)列的前項和為.若,且

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化,綠化造價為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.

(1)設(shè)總造價(元)表示為長度的函數(shù);

(2)當(dāng)取何值時,總造價最低,并求出最低總造價.

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【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列,斐波那契數(shù)列滿足:,.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論正確的是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線過點,且與橢圓只有一個公共點,直線的傾斜角互補,且與橢圓交于異于點的兩點,,與直線交于點介于,兩點之間).

(i)求證:

(ii)是否存在直線,使得直線、的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程;若不能,請說明理由.

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【題目】一個四位數(shù)的各位數(shù)碼都是非零的偶數(shù),且它的算術(shù)平方根恰是一個二位數(shù),該二位數(shù)的兩個數(shù)碼也都是非零偶數(shù). 則這個四位數(shù)是______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點在原點O,過點,其焦點Fx軸上.

求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

斜率為1且與點F的距離為的直線x軸交于點M,且點M的橫坐標(biāo)大于1,求點M的坐標(biāo);

是否存在過點M的直線l,使lC交于P、Q兩點,且若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=.

(1)求f和f的值;

(2)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f+…+f+f(1),數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明;

(3)令bn, ,證明Tn<2.

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【題目】(多選題)如圖,設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,若成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,外一點,,下列說法中,正確的是(

A.B.是等邊三角形

C.四點共圓,則D.四邊形面積無最大值

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【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計

100

求出頻率分布表中a,b的值,再在答題紙上完成頻率分布直方圖;

根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù);

高校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,再從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由A考官進行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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同步練習(xí)冊答案