【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況.發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數全部在160到184之間,將測試結果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)試估計該市市民正確書寫漢字的個數的平均數與中位數;

(2)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？

【題目】已知函數，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

【題目】定義一：對于一個函數，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒成立，則稱函數在內有一個寬度為的通道.

定義二：若一個函數對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數①；②；③；④；⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .

A. B. C. D.

【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點，是正方形的對角線與的交點，是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（t為參數).

（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.