【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試情況.發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)試估計(jì)該市市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

(2)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元？

【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.

定義二：若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .

A. B. C. D.

【題目】如圖1 ，正方形的邊長(zhǎng)為分別是和的中點(diǎn)，是正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn)，是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)到直線的最小距離.