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【題目】已知點,過點作與軸平行的直線,點為動點在直線上的投影,且滿足.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)已知點為曲線上的一點,且曲線在點處的切線為,若與直線相交于點,試探究在軸上是否存在點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

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【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù),例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

1)函數(shù)的最大值為1

2)函數(shù)是增函數(shù);

3)方程有無數(shù)個根;

4)函數(shù)的最小值為0.

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【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為.現(xiàn)以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程;

2)點在曲線上,且到直線的距離為,求符合條件的點的直角坐標.

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【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上,規(guī)則如下:每次只能移動一個圓盤,且每次移動后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為,則( )

A. 33B. 31C. 17D. 15

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【題目】伴隨著智能手機的深入普及,支付形式日漸多樣化,打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘,有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系,某調研機構隨機抽取了50人,對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計,如下表:

(1)若以“年齡55歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關;

(2)若從年齡在內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查,記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為.

①求隨機變量的分布列;

②求隨機變量的數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)如下:

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考格式:,其中

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【題目】如圖,是圓內一個定點,是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

(Ⅰ)當點在圓上運動時,點的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;

(Ⅱ)過點作直線與曲線交于、兩點,點關于原點的對稱點為,求的面積的最大值.

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【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時,我們就說如果某人吃地溝油,那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,其方差也要加上或減去這個常數(shù)

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【題目】如圖所示,已知三棱錐中,底面是等邊三角形,且,分別是的中點.

(1)證明:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】對于函數(shù),若,則稱不動點,若,則稱穩(wěn)定點,函數(shù)不動點穩(wěn)定點的集合分別記為,即,那么,

(1)求函數(shù)穩(wěn)定點”;

(2),且,求實數(shù)的取值范圍.

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