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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. 命題“若,則”的否命題為:“若則”
B. 若為真命題,為假命題,則均為假命題
C. 命題“若成等比數(shù)列,則”的逆命題為真命題
D. 命題“若,則”的逆否命題為真命題
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【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M(0,-1),直線l經(jīng)過點(diǎn)N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為,證明 為定值,并求出該定值.
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【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn), ,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點(diǎn),如圖2.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.
圖1 圖2
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【題目】司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為,會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命.為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī),得到以下統(tǒng)計(jì):在55名男性司機(jī)中,開車時(shí)使用手機(jī)的有40人,開車時(shí)不使用手機(jī)的有15人;在45名女性司機(jī)中,開車時(shí)使用手機(jī)的有20人,開車時(shí)不使用手機(jī)的有25人.
(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);
(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
參考公式與數(shù)據(jù):,其中n=a+b+c+d.
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【題目】如圖,四棱錐P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD為正三角形.且PA=2.
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點(diǎn),且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.
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【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購,高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購.
請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里,遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示:
紅燈個(gè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6個(gè)及6個(gè)以上 |
概率 | 0.02 | 0.1 | 0.35 | 0.2 | 0.1 | 0.03 |
(1)求表中字母的值;
(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率;
(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.
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【題目】成語“半斤八兩”意思是一個(gè)半斤,一個(gè)八兩,“半斤”是指用“十兩秤”來稱某種物體的重量,“八兩”是指用“十六兩秤”來稱該物體的重量為八兩,比喻彼此一樣,不相上下.成語出自宋·無名氏《張協(xié)狀元》戲文第28出:“兩個(gè)半斤八兩,各家歸去不須嗔.”事實(shí)上“十六兩秤”是我國古代曾經(jīng)使用非常廣泛的一種稱重衡器,秤桿上一兩一星,每斤共計(jì)16克星,分別代表北斗七星、南斗六星和福祿壽.買賣交易時(shí),短1兩“減!,短2兩“虧祿”,缺3兩“折壽”,商家以“貨真價(jià)實(shí),童叟無欺”自律.“十六兩秤”的計(jì)數(shù)采用的是十六進(jìn)制,即“逢十六進(jìn)一”,若用A表示10,那么轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為______.(用數(shù)字作答)
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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過點(diǎn)(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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