【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng),為兩個不相等的正數(shù)，證明：.

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

①線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變

③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變

④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，平均增加4個單位.

其中錯誤命題的序號是（ ）

A.①B.②C.③D.④

2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 一本達線人數(shù)減少

B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

【題目】若，設(shè)其定義域上的區(qū)間（）.

（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)時，若存在區(qū)間（），使函數(shù)在該區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，已知，．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在數(shù)列的一個無窮子數(shù)列，使對一切均成立?若存在，請寫出數(shù)列的所有通項公式；若不存在，請說明理由．

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】天干地支紀年法，源于中國中國自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”依此類推已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80周年時，即2029年為（ ）

A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年