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【題目】為了治理空氣污染,某市設(shè)個(gè)監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有、、個(gè)監(jiān)測站,并以個(gè)監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.

1)若某日播報(bào)的,已知輕度污染區(qū)平均值為,中度污染區(qū)平均值為,求重試污染區(qū)平均值;

2)如圖是月份天的的頻率分布直方圖,月份僅有內(nèi).

①某校參照官方公布的,如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng),以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,求抽取的這兩天中值都在的概率.

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【題目】設(shè),分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),兩點(diǎn)分別是橢圓的上,下頂點(diǎn),是等腰直角三角形,延長交橢圓點(diǎn),且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線與直分別相交于兩點(diǎn),點(diǎn),求證:的外接圓恒過原點(diǎn).

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【題目】按照水果市場的需要等因素,水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級(jí).某商家計(jì)劃從該種植戶那里購進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級(jí)情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)這種水果,統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表(單位:mm):

d

等級(jí)

三級(jí)品

二級(jí)品

一級(jí)品

特級(jí)品

特級(jí)品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級(jí)品和特級(jí)品共抽取6個(gè),其中一級(jí)品2個(gè).

1)估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例;

2)已知樣本中這批水果不按等級(jí)混裝的話20個(gè)約1斤,該種植戶有20000斤這種水果待售,商家提出兩種收購方案:

方案A:以6.5/斤收購;

方案B:以級(jí)別分裝收購,每袋20個(gè),特級(jí)品8/袋,一級(jí)品5/袋,二級(jí)品4/袋,三級(jí)品3/.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,問哪個(gè)方案種植戶的收益更高?并說明理由.

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【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, ,且,.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在上面的橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則按選擇第一個(gè)解答計(jì)分).

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn):戊,重大疾病保險(xiǎn),各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例,以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.1829周歲人群參?傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn),的極坐標(biāo)方程為,直線的交點(diǎn)分別為.當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

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【題目】定義在上的函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)

1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程;

2)已知點(diǎn),問在軸上是否存在一點(diǎn),使得過點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線兩點(diǎn),都有

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【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(分鐘)總和,得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格.

1)寫出的值,并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)假設(shè),則戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長為的學(xué)生中,男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.

3)若,完成下列列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”?

每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘

每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘

合計(jì)

合計(jì)

附:,其中

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)x[0,π]時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):sin1≈0.84)

2)當(dāng)a=1時(shí),數(shù)列{an}滿足:0<an<1,=f(an),求證:{an}是遞減數(shù)列.

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