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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為,,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)過原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,交曲線于另一點(diǎn),當(dāng)變化時,求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.
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【題目】已知橢圓,將其左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)順次連接得到一個面積為的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(均不在軸上),點(diǎn),若直線、、的斜率成等比數(shù)列,且的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=BC=2,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn).
(1)證明:DE⊥平面BCC1B1;
(2)若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°,求二面角C﹣BD﹣E的大小.
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【題目】某項數(shù)學(xué)競賽考試共四道題,考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合,已知前兩題每題滿分40分,后兩題每題滿分60分,題目難度隨題號依次遞增,已知學(xué)生甲答題時,若該題會做則必得滿分,若該題不會做則不作答得0分,通過對學(xué)生甲以往測試情況的統(tǒng)計,得到他在同類模擬考試中各題的得分率,如表所示:
假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.
(1)若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合,試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率;
(2)學(xué)生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題,于是他在賽前針對代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練,并取得了很大進(jìn)步,現(xiàn)在,只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置,他就一定能答對,若今年該項數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何,試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且4Sn,3Sn+1,2Sn+2成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=0,bn+1﹣bn=1,設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前2n項和.
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【題目】音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù),明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律,并把十二平均律計算得十分精確,與當(dāng)今的十二平均律完全相同,其方法是將一個八度音程(即相鄰的兩個具有相同名稱的音之間,如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤的一部分中,c到c1便是一個八度音程)均分為十二等分的音律,如果用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個音符,分別是c,d,e,f,g,a,b,則多出來的5個音符為c#(讀做“升c”),d#,f#,g#,a#;12音階為:c,c#,d,d#,e,f,f#,g,g#,a,a#,b,相鄰音階的頻率之比為1:.如圖,則鍵盤c和d的頻率之比為即1:,鍵盤e和f的頻率之比為1:,鍵盤c和c1的頻率之比為1:2,由此可知,圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為( )
A.B.1:C.:1D.:1
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【題目】設(shè)α,β是空間中的兩個平面,l,m是兩條直線,則使得α∥β成立的一個充分條件是( )
A.lα,mβ,l∥mB.l⊥m,l∥α,m⊥β
C.lα,mα,l∥β,m∥βD.l∥m,l⊥α,m⊥β
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的圾坐標(biāo)方,且直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,點(diǎn)滿足,求此時r的值.
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